Hoe groot moet je telescoop zijn om mannetjes te zien op de Maan?


De Maan met zijn vele kraters is een hemelobject dat niet te missen is aan de nachtelijke hemel. Met het blote oog zijn er al vele dingen aan het Maanoppervlak zichtbaar, maar uiteraard enkel de grootste kraters. Een verrekijker en/of telescoop kan je al wat meer van de kleinere kraters laten zien. Indien de telescoop al wat groter is, kan eventueel een beetje van het reliëf gezien worden. Maar hoe groot moet de telescoop nu echt zijn om iemand op de Maan te kunnen zien lopen? Of om de vlag van Apollo 11 (de raket van de eerste Maanlanding) te zien liggen?

 

apollo11_flag01.jpg
Amerikaanse vlag, geplant door de astronauten van Apollo 11 in 1969

 

Even wat rekenwerk

We beginnen met het concept van de resolutie (R) van een telescoop.

De resolutie is ruwweg de grootte die een object minimaal moet hebben om het (met de telescoop) te kunnen zien. In de sterrenkunde wordt deze grootte van het object uitgedrukt in de hoek die het object aan de sterrenhemel inneemt. Wanneer twee voorwerpen dichter bij elkaar staan dan de met behulp van je telescoop behaalde resolutie, kan je ze niet als twee onderscheiden objecten waarnemen.

De resolutie wordt uitgedrukt in radialen.

De radiaal is de eenheid voor de grootte van een middelpuntshoek in een cirkel, gebruikt als equivalent van graad. Een hele cirkel (360°) is gelijk aan 2 x pi radialen.

De formule is R = λ / D met λ de golflengte en D de diameter van de telescoop.

Om dus de gezochte diameter van de telescoop te bepalen, moeten we weten hoe groot het object is dat we zoeken. We willen het object natuurlijk in het zichtbaar deel van het licht (violet = 380 nm tot rood = 780 nm) zien, en nemen voor de berekeningen daarom een golflengte van 600 nm = 600 x 10-9 m.

 

Maan%20Aarde.png

Copyright: http://curious.astro.cornell.edu

 

Hoe we de grootte van een object aan de hemel bepalen, wordt weergegeven in bovenstaande figuur.

Een bepaald object neemt een hoek in aan de hemel, op de tekening weergegeven als hoek R (en dus niet toevallig hetzelfde als de resolutie).

We nemen aan dat we loodrecht naar het object kijken, dan passen we de goniometrische formule toe

tan (R) = (overstaande zijde) / (aanliggende zijde).

In dit geval is de aanliggende zijde de afstand tussen de Aarde en de Maan (384 400 000 m) en de overstaande zijde is de grootte/lengte (in meter) van ons object op de Maan.

Laten we zeggen dat er iemand van 1m70 op de Maan loopt (of eerder ligt).

Via het omvormen van de twee bovenstaande formules en rekening houdend met de juiste eenheden, krijgen we dan de volgende waarden:

R = arctan (1.70 / 384 400 000) ≈ 4,42 x 10-9

D = 600 x 10-9 / (4.42 x 10-9) ≈ 135,67 m

Een golflengte van 500 nm geeft een diameter van 114 m, en een golflengte van 700 nm geeft een diameter van 159 m.

De diameter verandert dus mee met de golflengte, maar de diameter zit altijd rond en boven de 100 m.

 

Conclusie?

Om een persoon van 1,70m op de Maan te zien liggen, zouden we dus een telescoop nodig hebben met een diameter van minstens 100 m, en eigenlijk best nog zowat 30 m groter!

De grootste telescoop momenteel beschikbaar op Aarde voor observaties in zichtbaar licht is de Gran Telescopio Canarias op de Canarische eilanden, die heeft een diameter van 10,4 m. Dat is dus een tiende van de telescoop die nodig is om vanop Aarde details ter grootte van een tweetal meter waar te nemen.

Ook ruimtetelescopen zijn niet groot genoeg. De Hubble-ruimtetelescoop is 2,4 meter in diameter, dus ruim onvoldoende. Het zal bijgevolg nog even duren voordat we van op onze planeet iemand op de Maan zouden kunnen bezig zien.

 

Grantecan.jpg
De Grantecan op La Palma met een spiegel van 10,4 meter

 

Toch enig bewijs vanuit de ruimte...

De vlag van Apollo 11 of ander bewijs van de Maanlandingen is dus niet te zien van op Aarde. Maar de Lunar Reconnaissance Orbiter is een Amerikaanse ruimtesonde van de NASA die momenteel in een baan rond de Maan zit. Dit toestel bevindt zich veel korter bij het oppervlak van de Maan en heeft al wel foto’s van de Maanlandingsplaatsen gemaakt. Hieronder zie je een voorbeeld, voor meer foto’s kan je altijd kijken op https://lunar.gsfc.nasa.gov/, waar ook deze foto vandaan komt. De onderstaande foto is van de landingsplaats van Apollo 11.

 

LM%20op%20Maan.jpg

 

Bronnen: De grootste telescopen in de wereld

Tekst: Soetkin Janssens, 6 augustus 2019