Lagrangepunten

Wat is een Lagrangepunt?

Telkens twee hemellichamen rond een gemeenschappelijk zwaartepunt draaien, kan men in een dergelijk systeem vijf speciale punten bepalen waar de onderling werkende zwaartekrachten elkaar opheffen. Wanneer een derde voorwerp dat, vergeleken met de twee andere hemellichamen, een verwaarloosbare massa heeft zich in één van die punten bevindt, zal dat voorwerp daar geen zwaartekracht ondervinden.

Deze vijf punten worden de Lagrangepunten genoemd, naar de naam van de Frans-Italiaanse wiskundige Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) die de plaats van deze vijf punten wist te berekenen. Ze worden respectievelijk aangegeven als L1, L2, L3, L4 en L5.

 

 

Copyright afbeelding: NASA / WMAP Science Team

 

 

Lagrangepunten, soms ook libratiepunten genoemd, zal men dus vinden bij systemen zoals de Zon en de Aarde of bij de Zon en elke andere planeet. Ook bij de Aarde en de Maan horen Lagrangepunten.

Deze Lagrangepunten zijn zeer belangrijk voor de astronomie en voor de ruimtevaart. In deze punten kan men immers zonder al te veel energie kleine voorwerpen op een relatief stabiele plaats positioneren, voor zover ten minste deze voorwerpen een verwaarloosbare massa hebben ten opzichte van de twee grotere hemellichamen. Dergelijke voorwerpen kunnen zowel artificiële als natuurlijke satellieten zijn.

 

 

Lagrangepunten in het systeem Zon - Aarde

Om de zaak wat concreter voor te stellen nemen wij, als voorbeeld, de Zon en de Aarde. Beide hemellichamen draaien om een gemeenschappelijk zwaartepunt, waarbij de Aarde er ongeveer 365 dagen over doet om een volledige omwenteling rond de Zon te volbrengen. Ook hier kan men vijf Lagrangepunten bepalen waarin een derde voorwerp 'geplaatst' kan worden, dat relatief stabiel zal blijven t.o.v. de Zon en de Aarde. De massa van dit voorwerp moet in dit geval dan wel verwaarloosbaar zijn ten opzichte van de Zon (+/- 2 x 10³⁰ kg) en van de Aarde (+/- 6 x 10²⁴ kg). Bij het systeem Zon - Aarde spreekt men ook over de vijf geostationaire punten.

 

Lagrangepunten deelt men gewoonlijk in twee categorieën in.

Een eerste reeks van drie Lagrangepunten ligt op de as die de Zon met de Aarde verbindt. Het zijn de punten L1, L2 en L3. Deze drie Lagrangepunten worden ook Eulerpunten genoemd, dit ter ere van de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707-1783), die als de wetenschappelijke vader van Lagrange wordt beschouwd. Lagrange en Euler  worden ten andere als de grootste twee wiskundigen van de achttiende eeuw beschouwd. Rekening houdend met de respectievelijke massa van de Zon en de Aarde vindt men deze drie Lagrangepunten op de volgende plaatsen:

- Lagrangepunt L1 staat tussen de Zon en de Aarde op ongeveer 1,5 miljoen kilometer van de Aarde. Het is in dit punt dat bijvoorbeeld in 1995 de SOHO-satelliet (Solar and Heliospheric Observatory) werd geplaatst.

Door zijn positie tussen de Aarde en de Zon is L1 een uitermate geschikte plaats om de Zon waar te nemen, en dit was nu juist de voornaamste doelstelling die met deze ruimtesonde werd nagestreefd. SOHO heeft ons tal van kostbare informatie bezorgd, onder andere over de corona van de Zon, de zonnewinden en de interne structuur van de Zon. Door de uitstekende kwaliteit van de verworven informatie werd de missie, die oorspronkelijk slechts voor twee jaar was gepland, in verschillende fasen tot op heden verlengd.

- Lagrangepunt L2 ligt eveneens op de as Zon - Aarde, maar nu wel aan de buitenkant van de Aarde. L2 ligt ook op ongeveer 1,5 miljoen kilometer van de Aarde verwijderd, dus symmetrisch t.o.v. het Lagrangepunt L1. Aangezien L2 aan de buitenkant ligt, dus in de schaduw van de Aarde, is deze plaats een bevoorrechte positie om het diepe heelal te onderzoeken.

In dit L2 punt werd in 2001, als opvolger van de COBE-satelliet (Cosmic Background Explorer), de WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) 'geparkeerd'. De WMAP bezorgde de kosmologie vernieuwende en zeer gedetailleerde waarnemingen van het oudste licht dat ooit vanuit het heelal werd waargenomen: de kosmische achtergrondstraling. Toen dit licht werd uitgezonden was ons heelal amper +/- 380.000 jaar oud. De informatie die de WMAP ons bezorgde was een bevestiging van de straling die al in 1964 toevallig door Arno Penzias en Robert Wilson werd waargenomen. De temperatuurverschillen die door de WMAP gemeten werden hadden een nauwkeurigheid op één miljoenste van een graad.

De WMAP bezorgde ons ook informatie met betrekking tot de ouderdom van het heelal, de Hubble-constante (H₀ = 71 km/s/mpc ), het ontstaan van sterren, de inflatietheorie en de kritische dichtheid van het heelal. Toen er in 2010 een einde kwam aan de missie van de WMAP, werd de satelliet in een baan rond de Zon geplaatst.

Als opvolgers van de WMAP werden in 2009 de Planck-satelliet en de Herschel-satelliet samen in L2 geplaatst. Ook deze ruimtetelescopen hebben tal van metingen uitgevoerd die onze kennis over het ontstaan van het heelal nog verder hebben verfijnd. De waarnemingen door de WMAP werden grotendeels bevestigd. De Planck-satelliet in 2010 en de Herschel-satelliet in 2013 hebben op hun beurt het Lagrangepunt L2 verlaten en bevinden zich nu in een zogenaamde 'kerkhofbaan'.

- Lagrangepunt L3 ligt op de as Aarde - Zon, gezien vanuit de Aarde, aan de andere kant van de Zon, en ongeveer even ver van de Zon verwijderd als de Aarde. Aangezien dit punt voor ons, die het vanuit de Aarde waarnemen, achter de Zon ligt, is het moeilijker te gebruiken voor observaties.

 

De twee andere Lagrangepunten L4 en L5 liggen op dezelfde baan die de Aarde rond de Zon beschrijft. Het ene punt ligt 60 graden vóór en het andere 60 graden achter de Aarde. In hun omwenteling rond de Zon bewegen beide Lagrangepunten even snel als de Aarde. De afstand van L4 of L5 tot de Aarde is ook gelijk aan de afstand van de Aarde tot de Zon.

 

 

Lagrangepunten voor andere planeten

De best gekende Lagrangepunten bij andere planeten zijn de punten L4 en L5 op de baan die Jupiter rond de Zon beschrijft. In beide punten bevinden zich tal van planetoïden die als groep gekend zijn als Trojanen. Deze Trojanen draaien rond de Zon in een tijd die gelijk is aan de omwentelingstijd van Jupiter rond de Zon.

De naam Trojanen heeft betrekking op het verhaal van de Ilias, het grote meesterwerk van de Griekse schrijver Homeros die er de oorlog van de Grieken tegen Troje beschrijft. Daarom worden aan de verschillende planetoïden die zich in het punt L4 bevinden meestal namen gegeven van Griekse helden uit deze oorlog en aan planetoïden die zich in L5 bevinden namen van Trojaanse helden.

 

Niet alleen bij Jupiter maar ook bij de planeten Mars, Neptunus en Saturnus werden verschillende planetoïden ontdekt die ook Trojanen worden genoemd. Ze zijn wel niet zo groot in aantal en hun ontdekking was (en is) niet evident.

 

Ook bij onze eigen aarde werd een planetoïde ontdekt in het Lagrangepunt L4: in oktober 2010 ontdekte de ruimtetelescoop WISE (Wide-field Infrared Survey Explorer) er een eerste aardse Trojaan. De planetoïde werd voorlopig 2010 TK7 genoemd en heeft een doorsnede van ongeveer 300 meter.

 

 

Tekst: Emile Beyens, 23/08/2016