The Science House Column 008: De koffiepot en de differentiaalvergelijking
Het was een klein fotootje rechtsonder de grote foto. De grote foto waar zoveel om te doen was een tijdje geleden. En dat kleine fotootje was bijna hetzelfde als die grote foto. Iedereen, mezelf inbegrepen, was gefascineerd door de grote foto. Maar naar dat klein fotootje bleef ik staren.
Hij zou zijn gebrek aan diplomatische talenten ontdekken naargelang de paus hem minder en minder sympathiek vond en hem uiteindelijk voor de inquisitie sleurde. Maar het was een geniale kerel, die rosse Italiaan.
“Het boek van de natuur is geschreven in de taal van de wiskunde”, schreef hij in de jaren 1600.
Die vaststelling is, zacht uitgedrukt, nogal krankzinnig van aard.
De natuur, zij het nu vallende blaadjes, planeten of uiteenvallende atomen, laat zich wonderwel beschrijven door een toch wel behoorlijk menselijke constructie.
Een afkoelende koffiepot kan niet optellen of aftrekken, laat staan differentiaalvergelijkingen oplossen. En toch zal de warmte-uitwisseling gebeuren volgens de uitkomst van wiskundige vergelijkingen. De Maan heeft geen weet van valwetten of versnellingen, en al helemaal niet van ruimtekrommingen. Maar ze zal braaf rondjes maken rond de Aarde – heel nauwkeurig berekenbaar met wiskunde.
Wetenschappers van het laatste halve millennium zijn meermaals geconfronteerd met deze fascinerende vaststelling. Om de beweging van planeten te kunnen beschrijven heeft Newton integraal- en differentiaalwiskunde moeten ontwikkelen. Einstein kon zijn algemene zwaartekrachtstheorie beschrijven met de bizarre meetkunde van Minkowski. Een theorie die jaren daarvoor ontwikkeld was louter op basis van wiskundige nieuwsgierigheid. Planck gebruikte begin vorige eeuw een ‘wiskundig handigheidje’ om een probleem met zwarte stralers op te lossen. Dat ‘truukje’ bleek de sleutel tot de kwantummechanica. Complexe algebra, zogenaamd een hebbeding om negatieve wortels te berekenen (wie is dààr nu in geïnteresseerd?), komt terug in elektrotechniek, beschrijving van trillingen en kwantumfysische berekeningen. Knutselen met 2x2 matrices zorgde voor een doorbraak in de kernfysica.
Galilei, want zo heet die rosse Italiaan, wist dit allemaal nog niet, maar toch had hij het al door. De wiskunde kan wonderbaarlijk nauwkeurig fenomenen in de natuur beschrijven. Einstein, Bohr en vele andere wetenschappers voor en na hen, hebben meermaals hun fascinatie en verwondering hierover laten blijken.
Die grote foto van het zwarte gat was fantastisch in alle opzichten. Maar het kleine fotootje was dat nog veel meer: het was een wiskundige simulatie van hoe zo’n “foto” er zou kunnen uitzien – zonder dat iemand maar ooit een beeld van (de omgeving van) een zwart gat gezien had. Dus vòòr de grote foto bestond. Maar de overeenkomst tussen de kleine en de grote foto was verbluffend.
Op basis van computersimulaties.
Op basis van een complex stelsel van nog complexere vergelijkingen.
Op basis van pure wiskunde dus.
Ja dus, ik vond dat kleine fotootje eigenlijk intrigerender dan de grote.
Tekst: Ignaas Declercq, The Science House
