The Science House Column 012: Over driehoeken en ouzo
Driehoeken zijn ongelooflijk fascinerende dingen.
Het lijkt zo onnozel, drie stipjes met als enige voorwaarde dat ze niet op één lijn liggen - dan is er immers niet zoveel driehoek meer aan. Maar na de lijn, komt de driehoek .
Een waar meesterwerk.
Toegegeven, qua elegantie zijn driehoeken gedrochten, vergeleken met het mooie symmetrische vierkant of de hypersymmetrische cirkel. Maar je hebt ook onder de driehoeken een pikorde. Geef toe – stompe of scherpe driehoeken zijn een aanfluiting van elementaire esthetiek. Maar die ene soort heeft toch wel iets speciaal. Ja hoor – die is het : de rechthoekige driehoek.
Kijk hier voor de bijhorende afbeelding.
De koningin van de meetkundige figuren.
Ze staat gegrift en beschreven in de Babylonische kleitabletten. Pythagoras en zijn bendeleden bouwden er een halve religie op. Al de sin-, cos- en andere –ussen steunen op deze koningin. Je kan er zelfs, vanuit je luie zetel, uitspraken mee doen over de kosmos.
Aristarchus had geen luie zetel, zeker geen lui verstand en had dat laatste goed gebruikt. Hij moet op een mooie mediterrane avond en misschien na een paar ouzo’s teveel op het strand terecht gekomen zijn in een peinzende bui. Ik zie hem al voor me, mijmerend afwisselend kijkend naar de helder stralende halve Maan en de ondergaande Zon die zachtjes wegzonk in het zachtjes rimpelende azuurblauwe water van de Middellandse Zee. Behalve peinzend was de bui duidelijk ook lyrisch.
En toen kwam onze koningin naar boven in zijn hersenpan - dat zal aan die ouzo’s gelegen hebben.
Aristarchus zag voor zich een immense rechthoekige driehoek. Bij exact halve Maan is de hoek tussen de lijn Zon-Maan en de lijn Maan-Aarde immers recht. Zo krijg je met de drie punten Zon-Aarde-Maan een rechthoekige driehoek met kosmologische allures, met de rechte hoek bij de Maan.
Kijk hier voor de bijhorende afbeelding.
De hoek tussen de lijn Maan-Aarde en de lijn Aarde-Zon kan je meten. En dankzij de o zo mooie driehoeksmeetkunde (nu krijg ik alle scholieren op mijn dak – ik weet het, het is vakantie) kon hij uit deze gegevens de verhouding bepalen tussen de afstand Aarde-Maan en de afstand Aarde-Zon.
Een redenering die volledig correct is en volop respect verdient.
In het Griekenland van 300 voor Christus waren echter niet zoveel lasergestuurde hyperprecieze theodolieten beschikbaar, wat leidde tot een nogal abominabele meting van die hoek. Hetgeen Aristarchus deed besluiten dat de Zon zo’n 20 keer verder stond van de Aarde dan de Maan. In werkelijkheid is het zo’n 400 maal. Maar een kniesoor die daarom maalt.
Drie stipjes die niet op één lijn staan – zoveel heb je nodig om inzicht te krijgen in het universum – of tenminste toch het zonnestelsel. Maar dat is ook al redelijk groot.
Tekst: Ignaas Declercq, The Science House - juli 2020
