The Science House Column 032: Wie scheert de kapper?
Slecht nieuws voor de wiskundehaters: wiskunde doet het echt goed in de fysica.
Ik heb het eerder in deze column al eens gehad over de fascinerende vaststelling dat de wiskunde vaak heel accuraat de wereld om ons heen kan beschrijven. Hoe differentiaalvergelijkingen erin slagen weer te geven hoe een melkwegstelsel evolueert, zelfs hoe de kosmos evolueert. Met soms verrassende uitkomsten, zelfs voor de persoon die de vergelijkingen opgesteld heeft. Zo kon Einstein niet bevroeden dat uit zijn vergelijkingen de expansie van het heelal zou vloeien, of dat zijn relativistische fysica zwarte gaten zou voorspellen. Het Standaardmodel van de deeltjesfysica voorspelt uitkomsten van experimenten tot op 10 cijfers correct. Galilei schreef het vierhonderd jaar geleden al: “Het boek van de natuur is geschreven in de taal van de wiskunde”.
De wiskunde doet het dus goed. Degelijk materiaal, goed onderbouwd, stevige fundamenten. We beginnen met wat axioma’s, bouwen daarmee stellingen, puren de wiskunde verder uit met nog meer stellingen. En als we een beetje slim zijn, kunnen we alles wat te ontdekken valt, bewijzen en te weten komen.
Want de wiskunde zal daar wel voor zorgen?
Toch?
En toen kwam Kurt Gödel. We spreken 1931. Hij kwam niet alleen. Hij bracht zijn onvolledigheidsstellingen mee. En goed nieuws voor de wiskundehaters: de wiskunde kan niet alles wat waar is, bewijzen.
Huh?
Gödel legde een bom onder de almacht van de bewijskracht van de wiskunde. Tot dan toe werd stilzwijgend aangenomen dat alle waarheden die in axioma’s besloten lagen, simpelweg bewezen konden worden. Niet dus. Het betekent dat de wiskunde wel waarheden kan bewijzen, maar niet àlle waarheden. Dikke pech.
Simpel gesteld kwam hij met de volgende vraag: “Neem de verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet bevatten. Bevat deze verzameling zichzelf?”.
Leuk hé – je raakt er niet uit.
Wie die verzamelingen niet zo leuk vindt: “De kapper in het dorp scheert iedereen die zichzelf niet scheert. Scheert de kapper zichzelf ?”.
Zoek het maar uit. Bij ‘ja’ zit je in de problemen: als hij zichzelf scheert, dan gaat hij niet naar de kapper en dus kan hij zichzelf niet scheren (want hij is de kapper). Maar bij ‘nee’ zit je ook in de problemen: als hij zichzelf niet scheert, dan moet hij naar de kapper, dus moet hij zichzelf scheren.
Nog korter: “Ik ben een leugenaar”. Als dat waar is, spreek ik de waarheid en ben ik dus een leugenaar. Als dat niet waar is, dan lieg ik, en spreek ik dus de waarheid.
Inconsistentie heet dat.
Wiskunde kan veel, maar niet alles.
Maar dat hoeft geen probleem te zijn voor baardeloze mannen.
In mijn dorp hebben we twee kappers.
Die scheren elkaar.
Copyright afbeelding: ImagineArt Creator
Tekst: Ignaas Declercq, The Science House – 22/03/2026