Wiskunde en sterrenkunde - deel 2 Van Ptolemaeus tot Copernicus
2. Claudius Ptolemaeus
Al is de invloed van Apollonius van Perga belangrijk geweest, toch is het Ptolemaeus (87 - 150 na Christus) die zal gekend blijven als de man die het wereldbeeld voor vele eeuwen zou vastleggen. En niet alleen voor vele eeuwen, want nog vandaag zijn er mensen die ervan overtuigd zijn dat niet de Zon maar wel de Aarde in het midden staat van het zonnestelsel...
Copyright: Public Domain via Wikipedia
Over het leven van Ptolemaeus is weinig gekend. Als wiskundige is hij vandaag nog bekend door zijn stelling over vierhoeken die ingeschreven zijn in een cirkel. Hij bewees dat bij een vierhoek die ingeschreven is in een cirkel de som van de producten van lengtes van de paren overliggende zijden is gelijk aan het product van de lengtes van de diagonalen”. In de cirkel hieronder betekent dit dat:
AB . CD + AD . BC = AC . BD
Copyright: Kmhkmh via Wikipedia
Maar Ptolemaeus is ons in de eerste plaats bekend als astronoom. Hij ontwierp een voor die tijd gedetailleerd wereldbeeld dat hij beschreef in zijn boek, de "Megale Syntaxis Astronomias" of vertaald "De grote verhandeling over de sterrenkunde". Dit werk, dat uit maar liefst dertien delen bestaat, geeft een compleet overzicht van de sterrenkunde in de Oudheid. Zoals wel vaak gebeurde in de Middeleeuwen werd zijn werk vertaald naar het Arabisch en kreeg er als titel “Almajisti”. Wij kennen vandaag het werk van Ptolemaeus nog steeds onder de Arabische benaming: de Almagest.
Ptolemaeus is de vader van het geocentrisme. Voor hem was de Aarde het centrum van de wereld. Alle planeten, ook de Zon, draaiden rond de Aarde. Zijn wereldbeeld heeft meer dan 1.400 jaar, tot na de Middeleeuwen, de astronomie beheerst in West-Europa en in de Arabische wereld. Dat het wereldbeeld van Ptolemaeus volledig paste in de visie die de Kerk had over het heelal zal er zeker ook toe bijgedragen hebben dat zijn werk zo lang overeind is gebleven. .
Volgens Ptolemaeus moeten planeten niet alleen rond de Aarde draaien, maar ze moeten dit ook doen in eenparige cirkelvormige banen. Eenparige cirkelvormige banen werden in die tijd beschouwd als volmaakte bewegingen. Cirkels hebben noch een beginpunt noch een eindpunt en vertonen een perfecte symmetrie.
Copyright: Public Domain via Wikipedia
Maar hier doken wel problemen op voor Ptolemaeus. Planeten hielden zich niet aan die eenparige beweging. En er waren zelfs planeten, zoals Mars, die aan de hemel gekke banen volgden, die absoluut niet pasten in het model van Ptolemaeus. Zo scheen Mars aan de hemel soms te vertragen en gedurende een zekere tijd zelfs een retrograde beweging uit te voeren. De benaming 'planeet' betekent in het Grieks ten andere "dwaler" (πλανέιν = dwalen).
Copyright: Cenk E. Tezel & Tunç Tezel (TWAN) via Astronomy Picture of the Day 2012-08-09
Om de retrograde beweging van planeten te kunnen verklaren moest Ptolemaeus in zijn hemelmodel bijkomende kleinere cirkels invoeren, de epicykels. De retrograde beweging van de planeet kon Ptolemaeus dan verklaren door de planeet een eenparige cirkelbeweging te laten volgen op een epicykel, waarvan het middelpunt een perfecte cirkelbaan beschreef op haar deferent. De beweging van een planeet kon dus herleid worden tot een optelling van verschillende eenparige cirkelvormige bewegingen
Ptolemaeus stelde ook vast dat planeten geen zuivere eenparige beweging uitvoerden. Om dit te verklaren verplaatste Ptolemaeus de Aarde iets uit het centrum C van haar cirkelvormige baan naar een punt E. Dan lijkt de beweging van een planeet P van op de Aarde gezien niet meer eenparig te verlopen. Vanuit de Aarde gezien heeft men de indruk dat de planeet op haar baan nu eens vertraagt en vervolgens weer versnelt.
Copyright: Public Domain via Wikipedia
3. Copernicus zet de Aarde op haar juiste plaats
Door nieuwe ontdekkingen en meer nauwkeurige metingen was het geocentrisch wereldbeeld van Ptolemaeus in de loop der eeuwen meer en meer onder druk komen te staan. Om de beweging van planeten te kunnen verklaren moest men steeds maar meer epicykels invoeren, wat het probleem niet eenvoudiger maakte.
Zat de hemel wel zo complex in elkaar? Stond de Aarde wel in het centrum van het heelal? Men had in wetenschappelijke kringen al enige tijd grote vragen bij het geocentrisme.
Ook Nicolaus Copernicus (1473 - 1543) stelde zich die vraag. Hij zal het geocentrisme definitief naar de vergeethoek duwen en de Zon in het centrum van de hemel plaatsten.
Copyright: Public Domain via Wikipedia
Copernicus was in zijn tijd, naast kanunnik, ook een belangrijk wiskundige, arts en sterrenkundige. Eind 1496 ging hij naar Italië waar de Renaissance reeds volop in bloei was. Hij studeerde aan de universiteit van Bologna en leerde daar Domenico Maria Novara da Ferrara kennen, een hoogleraar wiskunde en astronomie. Copernicus assisteerde hem bij zijn onderzoek en deed er ook zelf zijn eerste astronomische waarnemingen.
Copenicus bekwaamde zich pas in de sterrenkunde nadat hij eerst medicijnen had gestudeerd. Dat was toen niet zo uitzonderlijk, want in de geneeskunde deed men regelmatig een beroep op de stand van de planeten om de kans op genezing te voorspellen. Dit was ten andere niet alleen het geval in de geneeskunde. Ook in veel andere domeinen deed men vaak een beroep op de stand van de planeten. Men was in die tijd eigenlijk meer geïnteresseerd in de stand van de planeten en niet zozeer in de vraag of nu de Aarde of de Zon het centrum van het heelal was.
Toen Copernicus nadacht over een heelalmodel, waren de beperkingen van het geocentrisme alsmaar duidelijker geworden. Om met enige nauwkeurigheid de stand van planeten te kunnen verklaren moest men een beroep doen op meer dan honderd epicykels. Het geocentrisme was praktisch onbruikbaar geworden. Daarom plaatste Copernicus de Zon in het centrum van het heelal en stelde hierdoor vast dat de plaatsbepaling van de planeten op slag veel eenvoudiger werd. Voor al wie om een of andere reden geconfronteerd werd met de stand van de planeten kwam de theorie van Copernicus als een geschenk uit de hemel voor
Copyright: Public Domain via Wikipedia
Zijn nieuwe theorie publiceerde Copernicus pas in 1543, het jaar van zijn dood, in een boek “De Revolutionibus Orbium Caelestium”. Het waren twee van zijn vrienden, Rheticus en Osiander, beide universiteitsprofessoren in de wiskunde, die op een publicatie aandrongen. Als geen ander zagen zij het wetenschappelijk belang van zijn theorie in. Copernicus gaf pas na lang aandringen zijn toestemming voor de publicatie. Hij was een terughoudend iemand. Al geloofde hijzelf rotsvast in het heliocentrisme, toch beweerde hij publiekelijk vaak dat, los van het feit of nu de Aarde of de Zon in het centrum van het heelal stond, het in elk geval voor berekeningen eenvoudiger was tenminste “te doen alsof” de Zon zich in het midden van het zonnestelsel bevond.
Een belangrijke vraag is hoe Copernicus, in tegenstelling tot Galilei, met zijn revolutionaire theorie niet in aanvaring is gekomen met de kerk. Wat zeker zal hebben meegespeeld is dat ook de kerkelijke overheid toen vooral geïnteresseerd was in een eenvoudige en bruikbare manier om de stand van de planeten te bepalen. Veel kerkelijke feesten worden immers jaarlijks bepaald in functie van de stand van de planeten.
Copernicus was ook iemand die vertrouwd was met de wiskunde van Apollonius van Perga. Zijn werk was dus, in tegenstelling tot dat van Galilei, in de eerste plaats een wiskundig werk dat voor weinigen toegankelijk was. Het was daarbij nog in de Latijnse taal was opgesteld. De reacties binnen de Kerk bleven dus beperkt. Dit was niet het geval met het boek van Galilei. Zijn boek Dialogo is in het Italiaans geschreven met bovenop een sterk ironiserende dialoog tussen voor- en tegenstanders van het heliocentrisme. Tot de tegenstanders behoorde de Kerk.
Copernicus bleef wel bepaalde ideeën van Ptolemaeus verdedigen. Volgens Copernicus beschreven de planeten nog steeds éénparige cirkelbewegingen rond de Zon. Om de banen van planeten te kunnen verklaren moest hij dus noodgedwongen nog een beroep doen op enkele epicykels.
Tekst: Emile Beyens, september 2020