Wiskunde en sterrenkunde - deel 4 Twee belangrijke wiskundigen in het kielzog van Newton

7. Twee belangrijke wiskundigen in het kielzog van Newton

De wereld van de wiskunde en de natuurkunde was totaal veranderd door wat Isaac Newton allemaal gepubliceerd had.

Dat vroeg om een vervolg.

 

7.1. Joseph Louis Lagrange

Joseph Louis Lagrange (1736-1813) was een Italiaanse edelman, die zich tot Fransman liet naturaliseren. Lagrange heeft zeer diverse domeinen van de wiskunde behandeld. Partieel differentiaalrekenen, variatie-analyse en analytische mechanica waren zijn geliefkoosde domeinen. Iedereen die ooit in contact kwam met wiskunde herinnert zich wellicht nog namen als de middelwaardestelling, Lagrange multiplicatoren of Lagrange functies. Lagrange is dus zeker niet de eerste de beste.

 

Leonhard Euler en hij worden aanzien als de beste twee wiskundigen van de achttiende eeuw. Om het belang van Lagrange te beseffen hoeft men maar te verwijzen naar het feit dat hij één van de 72 Franse wetenschappers is wier naam gegrift staat op de Eifeltoren in Parijs. Niettegenstaande zijn grote invloed bleef Lagrange van karakter een zwijgzame, ietwat gesloten iemand, die niet van ruzie hield. Als iemand anders de eer opstreek met een van zijn ideeën liet hij zomaar begaan.

 

Niet alleen de wiskunde maar ook de astronomie boeide Lagrange. Het tweelichamenprobleem was één van zijn geliefkoosde onderwerpen, en de studie daarvan bracht hem tot de ontdekking van de belangrijke Lagrange- of libratiepunten. Hij ontdekte dat, wanneer twee hemellichamen rond een gezamenlijk zwaartepunt bewegen, een derde klein voorwerp in bepaalde punten een relatief vaste positie behoudt ten opzichte van die twee hemellichamen. In deze punten neutraliseren de inwerkende krachten elkaar. Men noemt deze punten de vijf Lagrangepunten: L1, L2, L3, L4 en L5.

 

Concreet betekent dit dat, wanneer men de beweging van de Zon en een planeet beschouwt, men in dit systeem steeds vijf punten kan bepalen  waarin een derde klein voorwerp een stabiele positie kan innemen. Drie van die punten liggen op de verbindingslijn tussen de twee hemellichamen. Het zijn de Lagrangepunten L1, L2 en L3. De twee andere, L4 en L5 liggen op 60° links en 60° rechts van de planeet en vormen samen met de Zon en de planeet twee gelijkbenige driehoeken. Ze zijn even ver van beide hemellichamen verwijderd. L4 en L5 zijn de meest stabiele Lagrangepunten.

 

 

Copyright: NASA / WMAP Science Team - Publiek domein

 

Gekende toepassing van Lagrangepunten in de sterrenkunde zijn de zogenaamde Trojanen: dat zijn planetoïden die zich in de punten L4 en L5 bevinden van het Zon-Jupitersysteem. Maar ook andere planeten van ons zonnestelsel hebben natuurlijke satellieten in Lagrangepunten. Zo bevinden zich in de Lagrangepunten L4 en L5 van het systeem Saturnus met haar maan Dione twee kleine satellieten, Helene en Polydeuces, die respectievelijk in 1980 en 2004 werden ontdekt. Nog bij Saturnus werden in 1980 de maantjes Telesto en Calypso ontdekt, die zich in de punten L4 en L5 bevinden op de baan van de maan Tethys. Onderzoekers zijn ervan overtuigd dat ook nog andere planeten begeleid worden door planetoïden. Het probleem is echter de lage helderheid van deze voorwerpen waardoor ze  moeilijk waar te nemen zijn.

 

Vandaag bekleden Lagrangepunten ook een belangrijk plaats in de ruimtevaart voor het uitzetten van artificiële satellieten. In het systeem Zon-Aarde worden vooral de Lagrangepunten L1 en L2 gebruikt. Zo werd in het Lagrangepunt L1 in 1995 de SOHO observatiesatelliet (Solar and Heliospheric Observatory) geplaatst. Deze satelliet is door zijn bijzondere plaats constant gericht naar de Zon en geschikt om vanuit zijn positie de corona en de zonne-uitbarstingen te bestuderen. Een andere toepassing is de WMAP-satelliet (Wilkinson Microwave Anisotropic Probe), die in 2001 in het Lagrangepunt L2 werd geplaatst op ongeveer 1,5 miljoen km aan de nachtzijde van de Aarde. De WMAP heeft tot taak kleine temperatuurfluctuaties van de kosmische achtergrondstraling op te sporen. Die temperatuurfluctuaties in het zeer jonge heelal spelen een belangrijke rol om de vorming van sterrenstelsels te kunnen verklaren. De foto die WMAP ons stuurde wijzen duidelijk op kleine temperatuurverschillen in het heelal toen het pas 380.000 jaar oud was.

 

 

Copyright: NASA / WMAP Science Team - Publiek domein

 

Dankzij WMAP konden wetenschappers de ouderdom van het heelal nauwkeurig bepalen op 13,7 miljard jaar, met een foutenmarge van ± 1%. Ze waren ook in staat om te achterhalen dat het heelal slechts voor 4% uit gewone materie bestaat. Het belangrijkste bestanddeel van het heelal, 96%, blijft voor ons een open vraag. Over donkere materie (23%) en donkere energie (73%) is vandaag zeer weinig geweten.

In oktober 2010 kwam er een einde aan deze ruimtemissie. Als alles naar wens verloopt wordt eind dit jaar een nieuwe satelliet, de JWST (James Webb Space Telescope), in het Lagrangepunt L2 geplaatst, als vervanger van zijn illustere voorganger, de Hubble-ruimtetelescoop.

De Lagrangepunten hebben dus zeker méér dan hun nut bewezen voor de ruimtevaart.  

 

7.2. Urbain Le Verrier

Men kan in deze context evenmin voorbijgaan aan Urbain Le Verrier (1811-1877). Le Verrier was een Frans wiskundige en astronoom, gespecialiseerd in hemelmechanica. Hij was een tijd lang directeur van de sterrenwacht in Parijs. Ook hij is een van de 72 wetenschappers wier naam gegrift staat op de Eifeltoren. De naam van Le Verrier is onlosmakelijk verbonden aan de manier waarop hij de planeet Neptunus ontdekte.

 

Astronomen hadden in de baan van Uranus onregelmatigheden waargenomen en vermoedden dat er nog een andere onbekende planeet moest zijn, die door haar zwaartekracht de onregelmatigheden in de baan van Uranus veroorzaakte. Daarop zette Le Verrier zich in 1844 aan het rekenen. Aangezien hij zijn collega's in Frankrijk niet kon overtuigen, stuurde hij het resultaat van zijn berekeningen naar zijn Berlijnse collega's Galle en d'Arrest. Zij namen Le Verriers werk wel au sérieux en ontdekten op grond van zijn berekeningen op 31 augustus 1846 een nieuwe planeet: Neptunus.

 

François Arago van de Franse academie voor wetenschappen had daarop deze originele uitspraak over Le Verrier: "M. Le Verrier vit le nouvel astre au bout de sa plume". Le Verrier zal later nog met een gelijkaardige benadering de afwijkingen van de baan van Mercurius trachten te verklaren. Ook hier dacht hij met berekeningen het bestaan van een nieuwe planeet te kunnen aantonen. Men was er in die tijd van overtuigd dat dit ook zou lukken, want men had reeds een naam gekozen voor die nieuwe hypothetische planeet: Vulcanus. Helaas, de inspanningen van Le Verrier werden hier niet met succes bekroond. Om de afwijkingen in de baan van Mercurius te kunnen verklaren zou men moeten wachten op de algemene relativiteitstheorie van Einstein...

 

Tekst: Emile Beyens, september 2020